数学表达式

对一个或多个输入执行数学运算的表达式。

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Abs

Abs 是数学术语“绝对值(absolute value)”的缩写。Abs表达式输出它接收到的输入的绝对值或无符号值。本质上,这意味着它通过去掉负号把负数变成正数,而正数和零保持不变。

示例:-0.7的绝对值为0.7;-1.0的绝对值为1.0;1.0的绝对值也是1.0

使用示例:Abs一般与点积配合使用,以确定两个向量之间的角度关系:它们是平行,垂直,还是介于两者之间。通常,当您得到两个向量的点积时,该值在1.0(对于两个平行向量)与-1.0(对于两个完全相反的向量)之间进行插值,中间点0表示这两个向量是垂直的。当您取这个点积的绝对值时,正值保持不变,而负值通过去掉负号变成正数。因此,结果在0(对于垂直向量)和1.0(对于平行向量,无论向量指向相同还是相反的方向)之间进行插值。这只是告诉您这两个向量距离正交有多远。

Add

Add 表达式接受两个输入,将它们相加并输出结果。 

如果使用多个通道传递值,每个通道将分别添加。例如,如果将RGB颜色值传递给每个输入,则将第一个输入的R通道添加到第二个输入的R通道中,结果存储在输出的R通道中;将第一个输入的G通道添加到第二个输入的G通道中,结果存储在输出的G通道中,以此类推。

两个输入必须有相同数量的值,但其中一个值是单个常量值时例外。在这种情况下,将多通道输入的每个通道添加到单个浮点值,并将结果存储在输出值的单独通道中。

项目

说明

属性

常量A(Const A)

接受要添加到的值。仅在未使用A输入时使用。

常量B(Const B)

接受要添加的值。仅在未使用B输入时使用。

输入

A

接受要添加到的值。

B

接受要添加的值。

示例:0.2与0.4相加得0.6;(0.2,-0.4,0.6)与(0.1,0.5,1.0)相加得(0.3,0.1,1.6);(0.2,-0.4,0.6)与1.0相加得(1.2,0.6,1.6)

使用示例:Add常用于使颜色变亮/变暗或偏移UV纹理坐标。

AppendVector(追加矢量)

AppendVector(追加矢量)表达式允许您将通道组合在一起,以创建通道数比原始矢量更多的矢量。例如,您可以使用两个 常量 值并进行追加,以建立双通道 Constant2Vector(常量 2 矢量) 值。这有助于将单个纹理中的通道重新排序,或者将多个灰阶纹理组合成一个 RGB 彩色纹理。

项目

说明

输入

A

接收作为追加目标的值。

B

接收要追加的值。

示例:对 0.2 和 0.4 执行追加的结果是 (0.2,0.4);对 (0.2,0.4) 和 (1.0) 执行追加的结果是 (0.2,0.4,1.0)。

AppendVectorExample.png

Arccosine

Arccosine 表达式输出反余弦函数。

这是一种成本高昂的运算,且不会被指令数所反映。使用ArccosineFast作为更快但不太精确的替代方案。

MEN_ArcCosine.png

上图显示了应用该表达式所获结果的两种不同可视化效果:

  • 顶部的条形图以输出颜色显示结果。条形图的左端显示在输入值为-1时使用该表达式得到的颜色,而条形图的右端显示输入值为1时得到的结果。

  • 图表中,X轴表示输入值,范围从-1到1。Y轴显示在这些输入值上使用该表达式的结果,范围也是从-1到1。

ArccosineFast

ArccosineFast 表达式输出反余弦函数的近似值,计算起来比更精确的Arccosine表达式更快。输入必须介于-1与1之间。

请参阅上文的 Arccosine 表达式,查看输出值的可视化。

Arcsine

Arcsine 表达式输出反正弦函数。

这是一种成本高昂的运算,且不会被指令数所反映。使用ArcsineFast作为更快但不太精确的替代方案。

MEN_ArcSine.png

上图显示了应用该表达式所获结果的两种不同可视化效果:

  • 顶部的条形图以输出颜色显示结果。条形图的左端显示在输入值为-1时使用该表达式得到的颜色,而条形图的右端显示输入值为1时得到的结果。

  • 图表中,X轴表示输入值,范围从-1到1。Y轴显示在这些输入值上使用该表达式的结果,范围也是从-1到1。

ArcsineFast

ArcsineFast 表达式输出反正弦函数的近似值,计算起来比更精确的Arcsine表达式更快。输入必须介于-1与1之间。

请参阅上文的 Arcsine 表达式,查看输出值的可视化。

Arctangent

Arctangent 表达式输出反正切函数。

这是一种成本高昂的运算,且不会被指令数所反映。使用ArctangentFast作为更快但不太精确的替代方案。

MEN_ArcTangent.png

上图显示了应用该表达式所获结果的两种不同可视化效果:

  • 顶部的条形图以输出颜色显示结果。条形图的左端显示在输入值为-1时使用该表达式得到的颜色,而条形图的右端显示输入值为1时得到的结果。

  • 图表中,X轴表示输入值,范围从-1到1。Y轴显示在这些输入值上使用该表达式的结果,范围也是从-1到1。

Arctangent2

Arctangent2 表达式输出x/y的反正切,其中输入符号用于确定象限。

这是一种成本高昂的运算,且不会被指令数所反映。使用Arctangent2Fast作为更快但不太精确的替代方案。

MEN_ArcTangent2.png

上图显示了应用该表达式所获结果的两种不同可视化效果:

  • 顶部的条形图以输出颜色显示结果。条形图的左端显示在输入值为-1时使用该表达式得到的颜色,而条形图的右端显示输入值为1时得到的结果。

  • 图表中,X轴表示输入值,范围从-1到1。Y轴显示在这些输入值上使用该表达式的结果,范围也是从-1到1。

Arctangent2Fast

Arctangent2Fast 表达式输出X/Y的反正切的近似值,其中输入符号用于确定象限。比起Arctangent2表达式,它计算得更快,但精确度较低。

请参阅上文的 Arctangent2 表达式,查看输出值的可视化。

ArctangentFast

ArctangentFast 表达式输出反正切函数的近似值,计算起来比更精确的Arctangent表达式更快。

请参阅上文的 Arctangent 表达式,查看输出值的可视化。

Ceil

Ceil 表达式接受值,将它们向 舍入到下一个整数,并输出结果。另请参阅Floor and Frac

示例:0.2向上舍入到1.0;(0.2,1.6)向上舍入到(1.0,2.0)。

Clamp

Clamp 表达式接受一个或多个值,并将它们约束到由最小值和最大值定义的指定范围内。如果最小值为0.0,最大值为0.5,则意味着结果值永远不会小于0.0,且永远不会大于0.5。

项目

说明

属性

限制模式(Clamp Mode)

选择要使用的限制类型。CMODE_Clamp将限制范围的两端。CMODE_ClampMin和CMODE_ClampMax将仅限制范围与其相应的一端。

默认最小值(Min Default)

接受限制时要用作最小值的值。仅在未使用最小值(Min)输入时使用。

默认最大值(Max Default)

接受限制时要用作最大值的值。仅在未使用最大值(Min)输入时使用。

输入

最小值(Min)

接受限制时要用作最小值的值。

最大值(Max)

接受限制时要用作最大值的值。

示例:在最小值为0.0且最大值为1.0的情况下对0.3((0.0)到(1.0))的输入范围进行限制将得到结果0.3;在最小值为0.0且最大值为1.0的情况下对1.3进行限制将得到结果1.0。

ComponentMask(分量蒙版)

ComponentMask(分量蒙版)表达式允许从输入中选择通道(R、G、B 和/或 A)的特定子集以传递到输出。尝试传递输入中不存在的通道将导致错误,除非输入是单个常量值。在这种情况下,会将单个值传递到每个通道。选择传递的当前通道将显示在表达式的标题栏中。

项目

说明

属性

R

如果选中此项目,那么会将输入值的红色通道(第一个通道)传递到输出。

G

如果选中此项目,那么会将输入值的绿色通道(第二个通道)传递到输出。

B

如果选中此项目,那么会将输入值的蓝色通道(第三个通道)传递到输出。

A

如果选中此项目,那么会将输入值的阿尔法通道(第四个通道)传递到输出。

示例:如果 ComponentMask (分量蒙版)的输入为(0.2,0.4,1.0),则 G 通道将输出 (0.4),并在作为色彩矢量使用时显示40%亮度的灰度值。

ComponentMaskExample.png

Cosine

Cosine 表达式在[0, 1]的输入范围和[-1, 1]的输出范围上反复输出余弦波的值。此表达式最常用于通过将一个时间表达式与其输入连接来输出连续的振荡波形,但它也可以用于在世界场景空间或屏幕空间或任何其他需要连续、平滑循环的应用中创建波纹。波形的可视化表示如下图所示,缩放到[0, 1]输出范围:

CosineWave.png

项目

说明

属性

周期(Period)

指定合成波的周期。换句话说,这是发生一个完整的振荡所需要的时间,或者波形中每个连续波峰或连续波谷之间的间隔时间。例如,上图中,周期为一秒。

使用示例:在任何需要振荡效应的时候,此表达式都非常有用。振荡的速度和振幅很容易通过乘以时间输入(速度)或输出(振幅)来动态地控制。

在上例中,颜色会以余弦频率振荡。

CrossProduct

CrossProduct 表达式计算两个三通道矢量值输入的交叉乘积,并输出产生的三通道矢量值。假定空间中有两个矢量,则交叉乘积是一个同时垂直于两个输入的矢量。

项目

说明

输入

A

接受一个三通道矢量值。

B

接受一个三通道矢量值。

使用示例:CrossProduct常用于计算垂直于另外两个方向的方向。

Divide

Divide 表达式取两个输入,将第一个输入除以第二个输入,并输出值。

如果使用多个通道传递值,每个通道将单独相除。例如,如果将RGB颜色值传递给每个输入,则将第一个输入的R通道除以第二个输入的R通道中,结果存储在输出的R通道中;将第一个输入的G通道除以第二个输入的G通道中,结果存储在输出的G通道中,以此类推。

两个输入必须有相同数量的值,但其中一个值是单个浮点值时例外。在这种情况下,将多通道输入的每个通道除以单个浮点值,并将结果存储在输出值的单独通道中。

如果除数在任何通道内都介于0和0.00001之间,则将其提升至0.00001。如果除数在任何通道内都介于0和-0.00001之间,则将其降低至-0.00001。这避免了出现除以零的错误可能性。但是,这也意味着通道的输出值可能非常大。

项目

说明

属性

常量A(Const A)

接受要被除的值,即被除数。仅在未使用A输出时使用。

常量B(Const B)

接受要除以的值,即除数。仅在未使用B输出时使用。

输入

A

接受要被除的值,即被除数。

B

接受要除以的值,即除数。

示例:A=(1.0)且B=(5.0),相除得(0.2),显示为深灰色。

DotProduct

DotProduct 表达式计算点积,点积可以描述为一个矢量投影到另一个矢量上的长度,也可以描述为两个矢量之间的余弦乘以它们的幅值。许多技术使用这种算法来计算衰减。DotProduct要求两个矢量输入具有相同数量的通道。

项目

说明

输入

A

接受一个值或任意长度的矢量。

B

接受一个值或具有与 A 相同长度的矢量。

Floor

Floor 表达式接受值,将它们向 舍入到上一个整数,并输出结果。另请参阅CeilFrac

示例:0.2向下舍入到0.0;(0.2,1.6)向下舍入到(0.0, 1.0)。

Fmod

Fmod 表达式返回两个输入的除法运算的浮点余数。被除数(输入“A”)可以是任何值,但负被除数将导致负结果。除数(第二个输入)不应为零,因为这意味着要除以零,但是除数是负数还是正数并不会影响结果。它的常见的用例是制作一种材质,使其亮度上升到最大值,然后在下一帧中立即下降到最小值,然后再次开始向最大值攀升。

在本例中,FMod采用0到1的UV级数,并将其转换为绿色通道中X轴上每0.2个UV单元一次的重复循环。

Frac

Frac 表达式接受值并输出这些值的小数部分。换句话说,对于输入值“X”,结果是“X - X的整数部分”。输出值将从0到1不等,包括下限值,但不包括上限值。另请参阅CeilFloor

示例:(0.2)的小数部分是(0.2)。(-0.2)的小数部分是(0.8)。(0.0,1.6,1.0)的小数部分是(0.0,0.6,0.0)。

在本例中,Frac节点将时间转换为一系列重复的0 - 1级数序列,导致颜色(通过Lerp)从绿色变为红色,然后返回绿色,无限重复。

If

If 表达式比较两个输入,然后根据比较的结果传递其他三个输入值中的一个。两个比较的输入都必须是单一浮点值。

项目

说明

输入

A

接受单个浮点值。

B

接受单个浮点值。

A > B

接受如果A的值大于B的值时要输出的值。

A = B

接受如果A的值等于B的值时要输出的值。

A < B

接受如果A的值小于B的值时要输出的值。

在本例中,If表达式接受一个高度图,并根据高度是低于还是高于0.2的值来输出红色或绿色。

LinearInterpolate

线性插值(LinearInterpolate) 表达式根据用作蒙版的第三个输入值,在两个输入值之间进行混合。您可以将其想像成用于定义两个纹理之间的过渡效果的蒙版,例如Photoshop中的层蒙版。蒙版Alpha的强度确定从两个输入值获取颜色的比例。如果Alpha为0.0色,那么将使用第一个输入。如果Alpha为1.0,那么将使用第二个输入。如果Alpha介于0.0与1.0之间,那么输出是两个输入之间的混合。请记住,混合按通道进行。因此,如果Alpha为RGB颜色,那么Alpha的红色通道值定义A与B的红色通道之间的混合,而与Alpha的绿色通道 无关,该通道定义A与B的绿色通道之间的混合。

项目

说明

属性

常量 A(Const A)

映射到0.0的值。仅当未连接A输入时才使用。

常量B(Const B)

映射到1.0的值。仅当未连接B输入时才使用。

常量Alpha(Const Alpha)

接收要用作蒙版alpha的值。仅当未连接Alpha输入时才使用。

Inputs

A

接收映射到0.0的值。

B

接收映射到1.0的值。

Alpha

接收要用作蒙版alpha的值。

程序员需知:LinearInterpolate根据参数值Alpha在A与B之间执行按通道插值。

LerpExample.png

Logarithm10

Logarithm10 节点返回输入值的以10为底的对数,也称为公共对数。也就是说,如果取一个基数为10的值,并将其提高到该表达式返回的数字的幂,就会得到输入值。

仅对该表达式使用正的输入值。

Logarithm2

Logarithm2节点返回输入值的以2为底的对数。也就是说,如果取一个基数为2的值,并将其提高到该表达式返回的数字的幂,就会得到输入值。

仅对该表达式使用正的输入值。

Max

Max 表达式接受两个输入,并输出其中较高的一个。

当您使用该节点和颜色输入时,结果类似于Photoshop中的 变亮 图层混合模式。

在上例中,A为“0”,B为“1”;因此,“1”(白色)是最终的底色。

项目

说明

属性

常量A(Const A)

接受第一个值。仅在未使用A输入时使用。

常量B(Const B)

接受第二个值。仅在未使用B输入时使用。

输入

A

接受要比较的第一个值。

B

接受要比较的第二个值。

Min

Min 表达式接受两个输入,输出两个输入中较小的一个。

当您使用该节点和颜色输入时,结果类似于使用Photoshop中的 变暗 图层混合模式。

在上例中,A为“0”,B为“1”;因此,“0”(黑色)是最终的底色。

项目

说明

属性

常量A(Const A)

接受第一个值。仅在未使用A输入时使用。

常量B(Const B)

接受第二个值。仅在未使用B输入时使用。

输入

A

接受要比较的第一个值。

B

接受要比较的第二个值。

Multiply

Multiply 表达式接受两个输入,将它们相乘,然后输出结果。当您将颜色值作为输入传递时,结果类似于Photoshop中的 正片叠底 图层混合模式的结果。

如果使用多个通道传递值,每个通道将分别相乘。例如,如果将RGB颜色值传递给每个输入,则将第一个输入的R通道乘以第二个输入的R通道中,结果存储在输出的R通道中;将第一个输入的G通道乘以第二个输入的G通道中,结果存储在输出的G通道中,以此类推。

两个输入必须有相同数量的值,但其中一个值是单个浮点值时例外。在这种情况下,将多通道输入的每个通道乘以单个浮点值,并将结果存储在输出值的单独通道中。

项目

说明

属性

常量A(Const A)

接受要相乘的第一个值。仅在未使用A输入时使用。

常量B(Const B)

接受要相乘的第二个值。仅在未使用B输入时使用。

输入

A

接受要相乘的第一个值。

B

接受要相乘的第二个值。

请注意,UE4中的材质不限于[0,1]。如果颜色/值大于1,Multiply会使颜色变亮。

示例:0.4与0.5相乘得0.2;(0.2,-0.4,0.6)与(0.0,2.0,1.0)相乘得(0.0,-0.8,0.6);(0.2,-0.4,0.6)与0.5相乘得(0.1,-0.2,0.3)。

使用示例:Multiply常用于使颜色/纹理变亮或变暗。

Normalize

Normalize 表达式计算并输出其输入的归一化值。归一化矢量(也称“单位矢量”)的整体长度为1.0。这意味着输入的每个分量都除以矢量的总大小(长度)。

示例:通过Normalize传递(0,2,0)或(0,0.2,0)都将输出(0,1,0)。通过Normalize传递(0,1,-1)将输出(0, 0.707, -0.707)。全零矢量是唯一的例外,它不会改变。

Normalized Input Vector

Non-Normalized Input Vector

没有必要对插入到法线材质输出中的表达式进行归一化。

OneMinus

OneMinus 表达式接受输入值“X”并输出“1 - X”。此操作逐通道执行。

示例:0.4的OneMinus值为0.6;(0.2,0.5,1.0)的OneMinus值为(0.8,0.5,0.0);(0.0,-0.4,1.6)的OneMinus值为(1.0,1.4,-0.6)。

使用示例:当输入的颜色在[0,1]范围内时,OneMinus的效果与我们通常所说的“反色”是一样的,也就是说,OneMinus返回的是添加到输入时会产生白色的互补色。

Power

Power 表达式接收两个输入:基值(Base)和指数(Exp)。它将基值提高到指数的幂,并输出结果。换句话说,它返回 Base 乘以自身 Exp 次。

项目

说明

属性

常量指数(Const Exponent)

接受指数值。仅在未使用指数输入时使用。

输入

基数(Base)

接受底数值。

Exp

接受指数值。

示例:当底数为0.5且指数为2.0时,幂为0.25。

使用示例:如果您传递给Power的颜色在[0,1]范围内,Power可以作为一种对比度调整,其中非常亮的值会略微降低,但是较暗的值会急剧下降。

Round

Round 表达式将输入值舍入为最接近的整数。如果输入值的小数部分为0.5或更大,则将输出值向上舍入。否则将输出值向下舍入。

Before Round

After Round

示例:

  • 值1.1向下舍入到1。

  • 值1.4向下舍入到1。

  • 值1.5将向上舍入为2。

  • 值1.85将向上舍入为2。

Saturate

Saturate 节点将值限定在0与1之间。小于0的值被提升到0;大于1的值降低为1;0到1之间(包括0和1在内)的值保持不变。在大多数现代图形硬件上,Saturate的指令成本几乎是免费的,所以您可以在任何时候使用该节点来将输入或输出值限制在0到1之间,而不影响您的材质的性能。

使用示例:当您需要将输出或输入值限定在0与1之间时,应使用此节点。

Sign

Sign 节点指示数字输入是负数、正数还是恰好为0。

  • 如果输入为负数,该节点输出-1。

  • 如果输入恰好为0,该节点输出0。

  • 如果输入为正数,该节点输出1。

Sine

Sine 表达式在[0, 1]的输入范围和[-1, 1]的输出范围上反复输出正弦波的值。它与Cosine表达式的输出之间的区别是输出波形被四分之一的周期所抵消,这意味着“Cos(X)”等于“Sin(X + 0.25)”。此表达式最常用于通过将一个时间表达式与其输入连接来输出连续的振荡波形,但它也可以用于在世界场景空间或屏幕空间或任何其他需要连续、平滑循环的应用中创建波纹。波形的可视化表示如下图所示,缩放到[0, 1]输出范围:

SineWave.png

项目

说明

属性

周期(Period)

指定合成波的周期。换句话说,这是发生一个完整的振荡所需要的时间,或者波形中每个连续波峰或连续波谷之间的间隔时间。例如,上图中,周期为一秒。

使用示例:在任何需要振荡效应的时候,此表达式都非常有用。振荡的速度和振幅很容易通过乘以时间输入(速度)或输出(振幅)来动态地控制。

SquareRoot

SquareRoot 表达式输出输入值的平方根。如果应用于矢量,则每个分量将分别处理。

Subtract

Subtract 节点接受两个输入,将第一个输入减去第二个输入,然后输出差值。

如果使用多个通道传递值,每个通道将分别相减。例如,如果将RGB颜色值传递给每个输入,则将第一个输入的R通道减去第二个输入的R通道,结果存储在输出的R通道中;将第一个输入的G通道减去第二个输入的G通道,结果存储在输出的G通道中,以此类推。

两个输入必须有相同数量的值,但其中一个值是单个常量值时例外。在这种情况下,将多通道输入的每个通道减去常量值,并将结果存储在输出值的单独通道中。

项目

说明

属性

常量A(Const A)

接受被减数的值。仅在未使用A输入时使用。

常量B(Const B)

接受减数的值。仅在未使用B输入时使用。

输入

A

接受被减数的值。

B

接受减数的值。

示例:0.5与0.2相减得0.3;(0.2,-0.4,0.6)与(0.1,0.1,1.0)相减得(0.1,-0.5,-0.4);(0.2,0.4,1.0)与0.2相减得(0.0,0.2,0.8)。

使用示例:Subtract可以用来加深颜色和偏移UV。

Tangent

Tangent 节点输出指定值的正切值。

MEN_Tangent.png

上图显示了应用该表达式所获结果的两种不同可视化效果:

  • 顶部的条形图以输出颜色显示结果。条形图的左端显示在输入值为-1时使用该表达式得到的颜色,而条形图的右端显示输入值为1时得到的结果。

  • 图表中,X轴表示输入值,范围从-1到1。Y轴显示在这些输入值上使用该表达式的结果,范围也是从-1到1。

Truncate

Before Truncate

After Truncate

Truncate 节点通过丢弃小数部分而保留整数部分来截断值。

示例:

  • 输入值1.1将截断为1。

  • 输入值1.4将截断为1。

  • 输入值2.5将截断为2。

  • 输入值3.1将截断为3。

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